Від партнерів


Зареєструйтесь, щоб мати можливість переглядати усі сторінки та файли, публікувати власні матеріали


Арифметична прогресія

1

Тема: Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії.
Мета:
дидактична: закріпити знання учнів про зміст означення арифметичної прогресії, різниці арифметичної прогресії, про її основні властивості. Сформувати вміння розв’язувати різні за змістом задачі на використання формули n-го члена арифметичної прогресії.
розвивальна: розвивати увагу, раціональне й логічне мислення; формувати вміння співпраці;
виховна: виховувати працьовитість, об’єктивність в оцінюванні результатів власної і колективної праці.
Очікувані результати
Після цього уроку учні :
повторять теоретичні відомості про арифметичну прогресію ;
удосконалять свої уміння та навички під час розв’язування вправ на використання формули n-го члена арифметичної прогресії та властивостей членів арифметичної прогресії;
робитимуть логічні висновки, аналізуватимуть поданий матеріал;
поглиблять вміння оцінювати свої знання.

Тип уроку: закріплення знань, відпрацювання вмінь та навичок

Хід уроку
І. Організаційний етап (1хвилина)
Слово вчителя
Дорогі діти, я рада вітати вас у нашому класі, впевнена, що після нашої зустрічі кількість тих, хто любить алгебру зросте. Адже ми розпочали одну з найцікавіших тем алгебри – числові послідовності. І сьогодні ми присвятимо ще один урок одній з прогресій, а саме – арифметичній прогресії.
Були часи, коли тих, хто знав про існування арифметичної прогресії , її властивостей , можна було порахувати на пальцях. Тепер ви стали одними із них. Тому ловіть момент успіху. Хотілося, щоб на уроці ви відчули радість від того, що досягли вершин з теми, незважаючи на те, що в кожного своя вершина.
ІІ. Етап цілепокладання (2 хвилини)
Чого ви очікуєте від уроку? (Заслуховуються відповіді учнів)
Мені б хотілось, щоб після уроку ви
повторили теоретичні відомості про арифметичну прогресію ;
удосконалили свої уміння та навички під час розв’язування вправ на використання формули n-го члена арифметичної прогресії та властивостей членів арифметичної прогресії;
робили логічні висновки, аналізували поданий матеріал;
поглибили вміння оцінювати свої знання.
Я очікую злагодженої роботи в парах, взаємодопомоги, гарних результатів.
Тому прошу розгорнути зошити і записати число і тему уроку: «Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії». Виконувати завдання ви будете в зошитах і на картках контролю.
III. Етап проектування (1 хвилина)
Я пропоную такий план нашої подальшої роботи:
1. Перевірка домашнього завдання.
2. “Мозковий штурм”.
3. Робота в парах.
4. Тренувальні вправи.
5. Бліц - тест.
IV . Етап організації виконання плану діяльності (33хвилини)
Піктограми настрою (1 хвилина).
Спочатку у своєму зошиті позначте, з яким настроєм ви приступаєте до роботи: - чудовий, - хороший, - поганий. Бажаю вам успіхів!
Організація самоперевірки домашнього завдання за зразком
( 3 хвилини)
Перевіримо домашнє завдання за зразком. Які питання у вас виникли під час розв’язування вправ?
Зразок розв'язування домашнього завдання записано на дошці (наперед). Починається урок. Зошити у учнів закриті. Учні розглядають розв'язування - зразок і усно його коментують. Потім вони розгортають зошити і кожний учень перевіряє свою роботу сам за зразком, підкреслює помилки (олівцем) і ставить оцінку (олівцем). Після перевірки зразок закривають і учні роблять роботу над помилками. Ті учні, які виконали домашнє завдання без помилок, одержують індивідуальні завдання. Цей спосіб перевірки розвиває увагу, сприяє формуванню пізнавальних мотивів навчання.
За правильно виконане завдання на полях зошита поставте «+». В листок самооцінювання поставте 1 бал.
Розв’язання домашнього завдання
№ 878
а10 = 5, a11 = - 4. Знайти a1, a5 , a21 , d.
Розв’язання
d = a11 - а10 = - 4 - 5= - 9;
a10 = a1 + 9 d; a5 = a1 + 4 d;
5 = a1 + 9?(-9); a5 = 86 + 4?(-9) ;
5 = a1 – 81; a5 = 86 – 36;
a1 = 5+ 81 = 86 ; a5 = 50.
a1 = 86. a21 = a1 + 20 d = 86 + 20?(-9) = 86 – 180 = -94.
Відповідь: a1 = 86; d = - 9; a5 = 50; a21 = -94.
№ 880
а4 = 2, a6 = 3. Знайти а40 , a41 .
Розв’язання
а5 = ( а4 + а6 ) : 2 = ( 2 + 3) : 2 = 2,5;
d = a5 - а4 = 2,5 – 2 = 0,5;
d = 0,5;
a4 = а1 + 3d;
2 = а1 +3? 0,5;
2 = а1 +1,5 ;
а1 = 2 – 1,5;
а1 = 0,5.
а40 = a1 + 39d = 0,5 + 36? 0,5= 0,5 + 19,5 = 20;
а40 = 20.
а41 = a40 + d =20+ 0,5 = 20,5;
а41 = 20,5 .
Відповідь: а40 = 20; а41 = 20,5 .
№ 882
а) 7,12, … . Записати формулу n-го члена арифметичної прогресії .
Розв’язання
а1 = 7 ; а2 = 12;
d = a2 - а1 = 12 - 7= 5;
аn = a1 + (n – 1 ) d ;
аn = 7 + (n – 1 ) ? 5; аn = 7 + 5n – 5 = 5n + 2; аn = 5n + 2
Відповідь: аn = 5n + 2

Вправа „Мозковий штурм" ( 5 хвилин)
Кажуть, що „Знання збираються по краплині, як вода в долині". І в цьому нам допоможе вправа „Мозковий штурм".
(Учні відповідають швидко і чітко на поставлене запитання (правильна відповідь - 1 бал)).

1.Що називається арифметичною прогресією?
(Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число)
2. На які два види поділяють числові послідовності залежно від кількості членів?
(скінченні та нескінченні)
3. Послідовність називається спадною, якщо ... . Наведіть приклади.
(Якщо кожний наступний член послідовності, починаючи з другого, менший за попередній, наприклад : 7;4;1;-2 …)
4. Послідовність називається зростаючою, якщо ... . Наведіть приклади.
(Якщо кожний наступний член послідовності, починаючи з другого, більший за попередній, наприклад: 5;10;15; 20… )
5. Послідовність називається сталою, якщо ... . Наведіть приклади.
(якщо послідовність складається з однакових чисел, наприклад, ап = 10)
6. Як знайти різницю арифметичної прогресії?
( потрібно знайти різницю між двома сусідніми членами арифметичної прогресії)
7. Сформулюйте формулу n-го члена арифметичної прогресії.
(Щоб одержати будь – який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, треба до попереднього члена додати різницю d)
8.Запишіть на дошці формулу n-го члена арифметичної прогресії.
( аn = a1 + (n – 1 ) d )
9. Як знайти п’ятий член арифметичної прогресії, якщо відомо четвертий і різниця?
(потрібно до четвертого члена арифметичної прогресії додати різницю)
10. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 2, різниця дорівнює 4. Знайдіть восьмий член прогресії.
( 2+7*4=30)
11. Сформулюйте властивості арифметичної прогресії.
(Будь – який член арифметичної прогресії , крім першого, дорівнює півсумі двох сусідніх з ним членів)
12. Запишіть за допомогою формули дану властивість.

12.Задано три послідовні члени арифметичної прогресії: 15; Х ; 25. Знайдіть число х.
(20)
13. Чому дорівнює сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, рівновіддалених від її кінців ?
(Сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, рівновіддалених від її кінців, дорівнює сумі крайніх членів)
13. Запишіть дану властивість за допомогою формули.
2) а1 + аn = a2 + аn-1 = а3 + аn-2 … = ак + аn-к+1 = … = 2а1 + d(n – 1 )
14. В арифметичній прогресії 10 членів. Сума її першого й десятого членів дорівнює 0. Чому дорівнює сума третього й восьмого членів в арифметичній прогресії?
( дорівнює нулю, оскільки третій і восьмий члени рівновіддалені від кінців арифметичної прогресії)
Приступаємо до письмових вправ.
Будемо працювати в парах, бо „Один розум добре, а два- краще".
Кожна пара одержала табличку. В цій табличці а1 , ап - перший та останній члени арифметичної прогресії, d – її різниця, п – порядковий номер. Ви повинні заповнити порожні клітинки. На виконання завдання маєте 3 хввилини.
І пара
a1 d an n
1 1 2 23 12
2 3 6 27 5
3 12 2 30 10
4 4 4 28 7

ІІ пара
a1 d an n
1 2 3 26 9
2 3 5 18 4
3 8 2 26 10
4 5 5 40 8
ІІІ пара
a1 d an n
1 2 2 32 16
2 3 2 15 7
3 7 4 15 3
4 8 7 36 5

ІV пара

a1 d an n
1 12 9 66 7
2 1 9 46 6
3 4 5 29 6
4 3 4 39 10

V пара
a1 d an n
1 8 4 24 5
2 4 7 60 9
3 3 4 47 12
4 8 5 48 9

VІ пара
a1 d an n
1 12 4 40 8
2 3 4 31 8
3 6 3 27 8
4 12 3 45 12

VІ І пара
a1 d an n
1 7 7 63 9
2 6 6 36 6
3 4 6 28 5
4 2 6 56 10
Перевіряємо свої знання за розданими зразками і заносимо свої результати до листа самооцінювання.
Не досить оволодіти премудрістю, потрібно також вміти користуватися нею. Пропоную розв’язати наступні завдання.
(За правильну пропозицію розв'язку учень отримує 1 бал, а за правильний розв'язок - 4 бали).
Завдання1. ( біля дошки)
Знайдіть перший член арифметичної прогресії (an ) , якщо а5 + а 8 = 32 і
а4 + а12 = 44.
Розв’язання
Відомо, що аn = a1 + d (n – 1 ) . Тоді а5 = a1 + 4d , а8 = a1 + 7d , а4 = a1 + 3d ,
а12 = a1 + 11d.
Отже, маємо: a1 + 4d + a1 + 7d = 32, 2a1 + 11d = 32, ? (-1)
a1 + 3d + a1 + 11d = 44; 2a1 + 14d = 44;

-2a1 - 11d = -32, 3d = 12 , d = 12 : 3 , d = 4,
2a1 + 14d = 44; 2a1 + 11d = 32; 2a1 + 11d = 32; 2a1 + 11 ? 4 = 32;
d = 4 , d = 4 , d = 4, d = 4, d = 4,
2a1 + 4 4 = 32 ; 2a1 = 32 - 44 ; 2a1 = -12; a1 = -12:2; a1 = -6.
Відповідь: -6.
Завдання 2. ( біля дошки)
Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 11, 8; 12,4 ; 13; …, який дорівнює 20,8.
Розв’язання
Нехай (an ) – дана арифметична прогресія. Отже, а1 = 11, 8 , а2 = 12, 4 ,
а3 = 13, …, an = 20,8. Відомо, що аn+1 = an + d , то d = an+1 - an . Тобто, щоб знайти різницю d арифметичної прогресії, треба від наступного її члена відняти попередній. Тоді d = a2 - a1 = 12,4 – 11,8 = 0,6.
Оскільки аn = a1 + d (n – 1 ), а за умовою аn = 20,8 , то одержимо рівняння:
20,8 = 11,8 + 0,6 ?(n – 1 );
20,8 = 11,8 + 0,6 n – 0,6;
-0,6 n = 11,8 – 0,6 – 20,8;
-0,6 n = -9,6;
n = - 9,6 : ( - 0,6); n = 16.
Отже, 16-й член даної арифметичної прогресії дорівнює 20,8.
Відповідь: 16.
Завдання 3( біля дошки) .
У записі скінченної арифметичної прогресії (аn) a1 ; а2; 12,8; а4 ; 10,5 невідомі деякі члени. Знайдіть їх.
Розв’язання
а4 = 12,8 + 10,5):2 = 23,3 :2 =11,65 ; d= 10,5 – 11,65 =-1,15 ;
а2 = 12,8 – ( -1,15) = 12,8 + 1,15 = 13,95; a1 = 13,95 + 1,15 = 15,1.
Відповідь: 15,1; 13,95; 12,8; 11,65; 10, 5.
Завдання 4(№902 (а)). ( Учні розв’язують за партами).
Скільки додатних членів містить арифметична прогресія 2,5; 2,3;2,1; …?
Розв’язання
Нехай (an ) – дана арифметична прогресія. Отже, а1 = 2,5; а2 = 2, 3; а3 = 2,1;… .
Тоді d = a2 - a1 = 2,3 -2,5 = -0,2.
Відомо,що аn = a1 + d (n – 1 ), то
аn = 2,5-0,2 (n – 1 )= 2,5 - 0,2 n +0,2 =2,7 – 0,2 n.
Оскільки дана прогресія спадна, то до певного номера n її члени будуть додатними, а починаючи з номера n +1, вони будуть від’ємними. З’ясуємо, яким повинен бути номер n, якщо an >0 , тобто, розв’яжемо нерівність:
2,7 – 0,2 n > 0;
– 0,2 n > -2,7;
n < -2,7 : ( -0,2);
n < 27 : 2;
n < 13,5.
Отже, останній додатний член даної арифметичної прогресії має номер n , який менший від 13,5. Оскільки n – натуральне число, то n = 13. Отже, а13 – останній додатний член прогресії. Тому всіх додатних членів 13.
Відповідь.13
(Один учень з місця зачитує розв’язання, інші звіряють).
Завдання 5. (№905 (в))
(Всі учні розв’язують це завдання, попередньо розповівши міркування з приводу його виконання. Потому один учень коментує і всі роблять записи в зошит).
в) an = -3 – 0,5 n . Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії
1 спосіб:
Оскільки аn = a1 + d (n – 1 ) = a1+ dn - d , то d = - 0,5; -3 = a1 – d;
-3 = a1 –( -0,5); -3 = a1 +0,5; a1 = -3-0,5= -3,5.
Відповідь: а1 = -3,5; d = - 0,5.
2 спосіб:
а1 = -3 – 0,5 ? 1 = -3,5.
a2 = -3 – 0,5 ? 2 = - 4.
d = a2 - а1 = - 4 – ( -3,5) = -4 +3,5 = -0,5.
Відповідь: а1 = -3,5; d = - 0,5.
Завдання 6. (№ 912) ( учні разом обговорюють задачу і самостійно записують розв’язання в зошит , при цьому один учень пише розв’язання на закритій дошці, щоб учні могли перевірити правильність розв’язання задачі).
Якась людина має багато коней, і всім їм ціна різна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий – 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час зростає на 3 золотих. Питаємо : скільки ж усього було коней?
Позначимо число коней через n. Найдешевший кінь коштує 4 золотих, найкращий кінь коштує 55 золотих, ціна від одного коня до другого піднімається на 3 злотих. Отримаємо арифметичну прогресію, в якій:
а1 = 4; an = 55; d = 3.
Нам необхідно знайти число членів цієї прогресії.
аn = a1 + d (n – 1 );
55 = 4 + 3( n – 1);
3( n – 1) = 55 - 4 ;
3( n – 1) = 51;
n – 1 = 51:3;
n – 1 = 17;
n = 17 +1;
n = 18.
Відповідь: було 18 коней.
Завдання 7. ( Учні обговорюють розв’язання задачі, один з учнів записує на дошці).
Між числами 1 і 4 вставте дев’ять чисел так, щоб усі 11 чисел утворили арифметичну прогресію. Записати формулу, що задає цю арифметичну прогресію.
(Задача зводиться до знаходження різниці арифметичної прогресії)
аn = a1 + d (n – 1 );
a1 = 1; а11 = 4 ; n = 11;
4 = 1 + 10d ;
10d = 4-1;
10d = 3;
d = 3:10;
d = 0,3.
a2 = a1 + d = 1+0,3 = 1,3; a3 = 1,3 + 0,3 = 1,6; a4 = 1,6 + 0,3 =1,9 ;
a5 = 1,9 + 0,3 = 2,2; a6 = 2,2 + 0,3 =2,5; a7 = 2,5 + 0,3 =2,8;
a8 = 2,8+ 0,3 = 3,1; a9 = 3,1 + 0,3 =3,4; a10 = 3,4 +0,3 = 3,7.
1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; 2,5; 2,8; 3,1; 3,4; 3,7; 4.
аn = 1+ 0,3 (n – 1 )= 1+ 0,3 n – 0,3= 0,3 n + 0,7.
аn = 0,3 n + 0,7.

V. Контрольно – оцінювальний етап
Пропоную перевірити здобуті протягом уроку знання під час виконання
бліц – тесту.
1 варіант Бліц – тест (5 хвилин)
1. Послідовність (an ) задана формулою an = 4 n + 3. Знайдіть член послідовності з номером 5.
А Б В Г Д
23 20 17 15 7

2. Знайдіть формулу n-го члена послідовності: 4; 7; 10; 13…
А Б В Г Д
3n-1 3n 4n 3n+1 5n - 1

3.Знайдіть найменший член послідовності, заданої формулою an =n2 +10n +98

А Б В Г Д
98 108 109 99 100

4. Знайдіть п’ятий член послідовності у якої а1 =2, аn+1 =аn +3

А Б В Г Д
3 14 5 8 17

5.Вкажіть, яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією

А Б В Г Д
3;6;12;24 3;9;16;25 3;6;3;6 2;6;18;54 3;6;9;12

6. В арифметичній прогресії (an ) перший член а1 =2 і різниця d = 5. Знайдіть а25.
А Б В Г Д
25 127 117 122 12
Правильну відповідь обводимо кружечком
2 варіант Бліц – тест (5 хвилин)
1. Послідовність (an ) задана формулою an = 3 n + 5. Знайдіть член послідовності з номером 5.
А Б В Г Д
23 20 17 15 7
2. Знайдіть формулу n-го члена послідовності: -15; -16; -17; -18; -19; -20 …
А Б В Г Д
3n-1 15n -14 -n -15n+1 -16n + 1

3.Знайдіть найменший член послідовності, заданої формулою an =n2 +10n +60
А Б В Г Д
60 69 109 71 100

4. Знайдіть п’ятий член послідовності у якої а1 =3, аn+1 =аn +4

А Б В Г Д
30 24 18 8 19

5.Вкажіть, яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією

А Б В Г Д
3;6;12;24 4;9;14;19 3;6;3;6 2;6;18;54 3;5;9;12

6. В арифметичній прогресії (an ) перший член а1 =2 і різниця d = 4. Знайдіть а20.

А Б В Г Д
68 124 78 122 82
Правильну відповідь обводимо кружечком.
Роботу завершено. Знійснюємо самоперевірку та самооцінку своїх знань.
1. Узагальнення і систематизація результатів роботи, співставлення з очікуваними результатами.
2. Рефлексія уроку:
- Чи досягнули на уроці поставленої перед собою мети?
- Що нового довідалися?
- Над чим би ви хотіли попрацювати на наступних уроках?
- З яким настроєм ідемо з уроку?
-У вас на партах лежать піктограми настрою. Пропоную здійснити самооцінку
Мені все було зрозуміло, я впорався зі всіма самостійними завданнями.
Мені було зрозуміло майже все, але під час самостійних завдань я припустився кількох помилок.
Мені важко було виконувати запропоновані вправи, але я розумію, що причина – недостатність знань; цей недолік я буду намагатись виправити.
3. Оцінювання діяльності груп і окремих учнів, враховуючи самооцінку результатів праці, мотивація оцінок(правильність, самостійність, оригінальність).
Я бачу, що в багатьох настрій ( гарний, поганий ). Прошу оголосити свої оцінки. (Ім’я),чому ти поставив(ла) таку оцінку? В кого 12балів, 11балів, …?
Здаємо листки самооцінювання і картки контролю. Я перевірю об’єктивність в оцінюванні результатів вашої праці і на наступному уроці оголошу оцінки. Якщо оцінка поставлена об’єктивно, то її буде занесено в журнал.
4. Домашнє завдання.
Повторити матеріал з теми « Арифметична прогресія» : §21, виконати завдання №903(а), 900; повторити §2, № 150(а).
Прочитаємо умови домашніх вправ. Яким чином будемо їх роз’язувати?
( учні висловлюють свої міркування)
Урок закінчено. Дякую за роботу на уроці!
Лист самооцінювання
Прізвище, ім’я учня :
__________________________________________________
Мозковий штурм Робота в парах Тренувальні вправи Бліц - тест
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

( одна правильна відповідь оцінюється одним балом )

1

2

3

4

( одне завдання –
0,5 бала )

1

2

3

4

5

(правильна пропозиція : 1 бал,
правильнй
розв’язок : 3 бали)

Домашнє завдання:

(виконано
правильно : 1 бал)

1

2

3

4

5

6

(виконано
правильно : 0,5 б.)

Додаткові завдання:

1

2

3

(виконано
правильно : 2 бали)

Оцінка ----

Підсумок ----
Додаткові завдання:
1.Арифметичну прогресію задано двома першими членами: - 2,5; 0,3; … .
Знайдіть наступні чотири члени цієї прогресії.
2.Знайдіть 26-й член арифметичної прогресії ( ап ), якщо а1 = 17,6 і
d= -0,4.
3.Чи є число 106 членом арифметичної прогресії 10; 14;…? Якщо є, то вкажіть його номер.
4.Відомо два члени арифметичної прогресії ( ап ): а10 = 1,9 і а16 = 6,1.
а) Знайдіть 1-й член і різницю цієї прогресії.
б) Скільки від’ємних членів у прогресії?
5. Який номер члена арифметичної прогресії (вп) , що дорівнює 17,2, коли
х1 = 5,3, d = 0,7 ?
6. Знайдіть 1-й член і різницю арифметичної прогресії ( ап ) , якщо
а5 + а11 = 62,
а4 – а1 = 12.

ІІ Варіант
a1 d an n
1 4 6 46 8
2 2 5 47 10
3 3 5 33 7
4 8 2 20 7

1) а1 ; а2 ; а3 ; а4 ; а5; ...- арифметична прогресія. Серед різниць чисел а)-в) вказати формулу, чому дорівнює різниця арифметичної прогресії:
а) а2 - а1 ; б) а3 –а1 ; в) а5 – а3;

2) (аn) – арифметична прогресія з різницею d. Яка з наведених формул виражає залежність кожного члена, починаючи з другого, від попереднього?
а) аn=аn-1 – d; б) аn =an-1 + d; в) аn= a1 + 2d.

3) Серед формул а) – в) вказати формулу n-го члена арифметичної прогресії:
а) аn = a1+(n+1)d; б) аn= a1 + (n – 1)d/

4)Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії 7; 11; 15;.......?
а) 7; б) 15 – 7; в) 7 – 11; г) 11 – 7.

5) Перший член арифметичної пргресії дорівнює 4, а її різниця дорівнює 3. Вказати, у якому із записів а) – в) подано перші чотири члени цієї прогресії:
а) 4; 3; 7; 10; б) 4; 7; 11; 16; в) 4; 7; 10; 13.

6) (аn) – арифметична прогресія. Виразити а10 через попередній член і різницю d.
а) а10 = а9 + d; б) а10 = а9 –d; в) а10 = а11+d.

7) Виразити а15 через а1 і d.
а) а15 = а1 + 15d; б) а15 = а1 + 14d; в) а15 = 2а1 + 14d.

8) Записати перші чотири члени арифметичної прогресії, у якій перший член 11, а різниця дорівнює 3.
А) 11,14,16; б) 11,14,17; в) 11,8,5.
Комп’ютер виставив кожному учню оцінку. Мотивоване оцінювання учнів.
Сигналізування про свій емоційний стан у робочому зошиті за полями.

14 .Арифметичну прогресію задано двома першими членами: -4,5; - 3,7; … . Знайдіть наступні чотири члени цієї прогресії.
(d = -3,7 – ( -4,5)= -3,7 + 4,5 = 0,8; -2,9; -2,1 ; -1,3 ; -0,5)
15 .У записі скінченної арифметичної прогресії (аn) a1 ; а2; 12,8; а4 ; 10,5 невідомі деякі члени. Знайдіть їх.
(а4 = ( 12,8 + 10,5):2 = 23,3 :2 =11,65 ; 10,5 – 12,8 =-2,3 ; а2 = 12,8 +2,3=15,1;
a1 = 15,1 + 2,3 = 17,4.)
36. Між числами 3 і 23 вставте сім чисел так, щоб усі дев’ять чисел утворювали арифметичну прогресію.

VІ пара
a1 d an n
1 12 4 40 8
2 3 4 31 8
3 6 3 27 8
4 12 3 45 12
VІ пара
a1 d an n
1 12 4 40 8
2 3 4 31 8
3 6 3 27 8
4 12 3 45 12

Завдання1. ( біля дошки)

Знайдіть перший член арифметичної прогресії (an ) , якщо а5 + а 8 = 32 і а4 + а12 = 44.

Завдання 2. ( біля дошки)

Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 11, 8;
12,4 ; 13; …, який дорівнює 20,8.

Завдання 3( біля дошки) .

У записі скінченної арифметичної прогресії (аn) a1 ; а2; 12,8; а4 ; 10,5 невідомі деякі члени. Знайдіть їх.

Завдання 4(№902 (а)). ( Учні розв’язують за партами).
Скільки додатних членів містить арифметична прогресія 2,5; 2,3;2,1; …?

Завдання 5. (№905 (в))
(Всі учні розв’язують це завдання, попередньо розповівши міркування з приводу його виконання. Потому один учень коментує і всі роблять записи в зошит).
в) an = -3 – 0,5 n . Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії

Завдання 6. (№ 912) ( учні разом обговорюють задачу і самостійно записують розв’язання в зошит , при цьому один учень пише розв’язання на закритій дошці, щоб учні могли перевірити правильність розв’язання задачі).
Якась людина має багато коней, і всім їм ціна різна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий – 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час зростає на 3 золотих. Питаємо : скільки ж усього було коней?

Завдання 7. ( Учні обговорюють розв’язання задачі, один з учнів записує на дошці).
Між числами 1 і 4 вставте дев’ять чисел так, щоб усі 11 чисел утворили арифметичну прогресію. Записати формулу, що задає цю арифметичну прогресію.

№ 878
а10 = 5, a11 = - 4. Знайти a1, a5 , a21 , d.
Розв’язання
d = a11 - а10 = - 4 - 5= - 9;
a10 = a1 + 9 d; a5 = a1 + 4 d;
5 = a1 + 9?(-9); a5 = 86 + 4?(-9) ;
5 = a1 – 81; a5 = 86 – 36;
a1 = 5+ 81 = 86 ; a5 = 50.
a1 = 86.
a21 = a1+20 d = 86 +20?(-9) = 86 – 180 = -94.
Відповідь: a1 = 86; d = - 9; a5 = 50; a21 = -94.

Автор: 
Гутів Наталія Василівна,
вчитель фізики і математики
Гарасимівської ЗОШ І-ІІІ ступенів

Отримати сертифікат

Користувацький вхід


загрузка...