Від партнерів


Зареєструйтесь, щоб мати можливість переглядати усі сторінки та файли, публікувати власні матеріали


Довести рівність двома способами.

0

Тема позакласного заходу: Довести рівність двома способами.
Мета уроку: Показати як можно розв?язувати задачи різними способами, розвинути логічне мислення та гнучкість мислення.

Дан трикутник . медіана, висота, бісектриса, проведені з вершини , точки точки дотику вписаного в кола відповідно до сторін ,т. центр вписаного в кола.
Довести :
. (1)
Доведення:
Нехай . Позначимо , , . r- радіус вписаного кола, тоді
.
, тоді , або , з формул та випливає що
. (3.2)
Далі, використавши теорему косинусів, маємо
.
Рівність (3.1) можливо записати у такому вигляді

розкривши дужки, отримаємо
.
Використавши (3.2), отримаємо

Остаточно маємо довести

Доведемо вірність цієї рівності, підставивши замість та отримані раніше вирази

Спростивши праву частину цієї рівності, отримаємо

Отже доведено, що має місце рівність (1).
Розглянемо деякі наслідки Теореми.
Виразимо довжини відрізків , , через довжини сторін трикутника . Використаємо для цього рівність (1). , раніше ми отримали вираз для , підставивши ці вирази у (1) отримаємо , тоді (раніше було зроблено припущення, що ).
Отже , .
Але , та , як дотичні до кола, проведені з однієї точки, отже , та .
Тоді . Отже остаточно маємо такі рівності

Список використаних джерел
1. Мерзляк А.Г., Полонський .В.Б., Якір М.С. «Геометрія 8»- Харків, «Гімназія», 2008.-224 с.
2. Апостолова Г.В. «Геометрія 8»- Киев, «Генеза», 2008.-272 с.
3. І.А. Кушнір «Тріумф шкільної геометрії»- Київ, «Наш час», 2007.-432 с.

Автор: 

Храмцов Михайло Володимирович, учитель математики, Донецький навчально - виховний комплекс "Гармонія"

Отримати сертифікат

Користувацький вхід


загрузка...